根据搜索结果显示，日本私立艺术大学并没有官方的统一排名，但根据民间排名和综合信息，以下是一些较为知名的私立艺术大学及其大致排名情况：

武藏野美术大学

武藏野美术大学是日本学科领域分类最多且教育规模最大的美术专门高等学府，与东京艺术大学、多摩美术大学并称为日本顶级美大的“御三家”。其前身是1929年创立的帝国美术学校，培养了许多知名艺术家和设计师，如原研哉、奈良美智等。

多摩美术大学

多摩美术大学是日本规模最大的美术大学之一，以“自由与意力”为教育理念，注重培养学生的创造力和实践能力。学校在绘画、雕刻、工艺、视觉传达等专业领域实力强劲，是东京五美大之一。

东京造型大学

东京造型大学是日本第一所以“造形”命名的艺术类大学，专注于设计与美术教育。学校在电影、动画、平面设计、摄影等领域具有较高的知名度，培养了大量艺术精英。

女子美术大学

女子美术大学是日本唯一一所女子艺术大学，旨在培养具有独立精神和艺术素养的女性艺术家。学校在洋画、日本画、立体艺术、设计工艺等学科领域有一定的影响力。

日本大学艺术学部

日本大学艺术学部是东京地区除国立东京艺术大学之外最顶级的五所私立艺术大学之一，由写真、电影、美术、音乐、文艺、戏剧、放送、设计8个专业组成，培养了大批各领域的艺术家。

京都精华大学

京都精华大学是日本第一所设立漫画专业的大学，在造型、素材表现、媒体造型、插画、视觉设计等专业领域具有较强的实力，尤其在漫画专业上享有国际声誉。

京都造型艺术大学

京都造型艺术大学以“艺术立国”为理念，教学资源丰富，国际交流项目众多。学校在艺术工艺、漫画、人物设计、信息设计等专业方向上有较好的教学和研究水平。

大阪艺术大学

大阪艺术大学是关西地区知名的私立美术院校，在艺术创作、设计、表演等领域培养了大量的专业人才，在日本的艺术教育领域具有一定的影响力。

东京工艺大学

东京工艺大学是日本为数不多的开设摄影学教育的大学，在摄影、映像、设计、交互媒体设计、动画、游戏、漫画等专业领域有一定的教学优势。

成安造形大学

成安造形大学是一所具有特色的私立美术大学，在艺术设计、造型表现等方面有自己的教学特点和优势，也是关西地区比较知名的美术院校之一。

以上排名仅供参考，具体选择还需根据个人兴趣和专业方向进行综合考虑。