注册监理工程师是指通过国家统一考试，取得《中华人民共和国注册监理工程师资格证书》，并经注册从事建设工程监理活动的专业技术人员。根据《注册监理工程师管理规定》（建设部令第147号），注册监理工程师的注册有效期为3年。

当注册监理工程师需要延续其执业资格时，应在注册有效期满前30天至60天内，向相应的注册机关提出延续注册申请。逾期未申请者，需符合继续教育要求后，方可申请延续注册。因此，从时间上来看，注册监理工程师的延期申请需要在证书到期前至少30天至最多60天内提交。

在准备延期申请的过程中，需要注意以下几点：

1.继续教育：注册监理工程师在延续注册前，应完成规定的继续教育课程。这些课程通常包括法律法规、工程建设标准、工程技术知识等内容，以确保监理工程师能够持续保持其专业能力和服务水平。

2.申请材料：申请延续注册时，需要提交以下材料：

-延续注册申请表；

-申请人身份证明；

-申请人职业资格证书和初始或最近的注册证书；

-与聘用单位签订的劳动合同复印件；

-达到继续教育要求的证明材料；

-其他相关证明材料。

3.审核流程：注册机关收到延续注册申请后，将对申请材料进行审查。如果材料齐全且符合规定，将在受理之日起10个工作日内作出书面决定，并通知申请人或其聘用单位。如果不予延续注册，将说明理由并告知申请人。

4.注意事项：注册监理工程师在延续注册期间不得同时在两个及以上单位受聘或者执业。此外，如果注册监理工程师在执业过程中存在违法违规行为，可能会影响其延续注册的申请。

综上所述，注册监理工程师的延期申请需在证书到期前至少提前30天至最多60天内提交。在此期间，需要完成继续教育课程，准备好相关材料，并按照规定的程序提交申请。通过审核后，即可完成延续注册，继续担任注册监理工程师。