微积分是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支，以下是微积分基本知识总结：

一、极限与连续

1. 极限的定义与计算方法：数列极限、函数极限。

2. 连续的定义与性质：连续函数的四则运算法则、复合函数的连续性。

3. 间断点的分类：第一类间断点、第二类间断点。

二、导数与微分

1. 导数的定义与几何意义：函数在一点处的切线斜率。

2. 导数的计算方法：基本公式、求导法则（链式法则、乘法法则、除法法则等）。

3. 高阶导数：二阶导数、三阶导数等。

4. 微分的定义与计算：微分是函数在某一点处的线性增量。

三、中值定理与导数的应用

1. 中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。

2. 导数的应用：单调性、极值、最值、凹凸性、拐点。

四、不定积分

1. 不定积分的定义与性质：原函数与不定积分的关系。

2. 不定积分的计算方法：基本公式、换元法、分部积分法。

五、定积分

1. 定积分的定义与性质：曲边梯形的面积、定积分的基本性质。

2. 定积分的计算方法：牛顿-莱布尼茨公式、换元法、分部积分法。

3. 定积分的应用：平面图形的面积、旋转体的体积。

六、无穷级数

1. 级数的收敛与发散：收敛级数的和、发散级数的性质。

2. 正项级数的敛散性判别法：比较判别法、比值判别法、根值判别法。

3. 幂级数：幂级数的收敛半径、收敛区间、和函数。

以上是微积分的基本知识总结，微积分在自然科学、工程技术和社会科学等领域都有广泛的应用，是现代数学的重要分支之一。