符号函数是指函数y =f (x )=sgnX,是一个分段函数,其中当x>0时,y =1;当x =0时,y =0;当x<0时,y=-1.显然,该函数的定义域为R,关于原点对称。
又任取x>0,则f (x)=1,f (-x)=-1=-f (x);任取x<0,则f (x)=-1,f (-x)=1=-f (x);当x =0时,f (-x)=-f (x)=0,因此在定义域R上任取x属于R,都有f (-x)=-f (x),由奇函数的定义知,符号函数y =sgnX是一个奇函数
根据符号函数的解析式和函数的奇偶性定义,可知
符号函数是奇函数
函数有三角函数,细分正弦函数余弦函数等六项,无有奇偶互别