任意四面体体积表面积公式

2024-01-17 22:05:11 165次

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2024-01-17 22:05:11

四面体ABCD，AB=a，AC=b，AD=c，∠BAC=γ，∠BAD=β，∠CAD=α则四面体的体积为V=1/6*abc(sin^2α+sin^2β+sin^2γ+2cosαcosβcosγ-2)^(1/2)先取定一个面为底面，设它的面积为s，再过另一个不在底面的顶点作底面的高，算出高为h 那么四面体的体积就是hs/3。

正四面体不同于其它四种正多面体，它没有对称中心。正四面体有六个对称面，其中每一个都通过其一条棱和与这条棱相对的棱的中点。正四面体很容易由正方体得到，只要从正方体一个顶点A引三个面的对角线AB，AC，AD，并两点两点连结之即可。正四面体和一般四面体一样，根据保利克-施瓦兹定理能够用空间四边形及其对角线表示。正四面体的对偶是其自身

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2024-01-17 22:05:11

四面体体积公式是V=Sh/3。四面体一般指三棱锥，三棱锥固定底面时有一个顶点，不固定底面时有四个顶点。

正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形。四面体作为最简单、最基本的几何体。若四面体的外接球球心与内切球球心重合，则四面体的对棱分别相等；若四面体的两组对棱互相垂直(有两组对棱互相垂直的四面体称为重心四面体或正交四面体)，则第三组对棱也互相垂直

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2024-01-17 22:05:11

已知任意四面体（三棱锥）六条棱的棱长，求其体积。

不妨记同一顶点引出的三条棱棱长的平方分别为a，b，c，它们的对棱棱长的平方分别为d，e，f，则四面体的体积V满足：

V=

sqrt[ad(b+c+e+f-a-d)+be(a+c+d+f-b-e)+cf(a+b+d+e-c-f)-abf-bcd-cae-def)]/12

证明的话，有空再发。

补充一些特殊四面体的体积公式：

①直角四面体（三条侧棱两两互相垂直，记其长分别为a,b,c）：V=abc/6

②正四面体：棱长为a，则V=a^3*sqrt(2)/12

③等腰四面体（三组对棱都相等，记每组对棱的长分别为a,b,c，p=(a^2+b^2+c^2)/2）V=sqrt[(p-a)(p-b)(p-c)]

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