如何证明k1k2=1时两直线垂直

2024-01-14 01:17:36 171次

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如何证明k1k2=1时两直线垂直，麻烦给回复

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2024-01-14 01:17:36

设直线 L1 斜率为 K1 L2 为K2 两直线交点为M

则平移直线的L1，L2 使交点M与原点重合则斜率不变

直线方程为y=k1x y=k2x 与x轴夹角为 a1 a2

则可知分别过点（0,0）（1，k1）

cos（a1-a2）=cosa1cosa2+sina1sina2

=1/{（1+K1^2)^0.5*（1+K2^2)^0.5}+k1*k2/（1+K1^2)^0.5*（1+K2^2)^0.5

=(1+k1*k2)/（1+K1^2)^0.5*（1+K2^2)^0.5

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2024-01-14 01:17:36

首先K丨和K2是两直线的斜率，K1和K2的积等于1，说明两斜率是互为倒数，当直线斜率互为倒数时，则两直线相互垂直。