问三角形边长高公式推导

三角形边长高公式的推导是通过勾股定理和相似三角形的性质推导得到的。1.首先，利用勾股定理可以得到三角形两条腰和斜边之间的关系：c^2=a^2+b^2。

2.然后利用相似三角形的性质，可得到两个相似三角形的对应边成比例，即 AB/DE = AC/DF。

3.因此，可得出三角形的高 h 的公式为 h=b*AC/c，也可以表示为 h=a*BC/c 或 h=c*sinA。所以，三角形边长高公式是通过勾股定理和相似三角形的性质推导而来的，它可以用来计算三角形任意一条边对应高的长度。

三角形的边长高公式为 a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cosA。在三角形中，边与角是密切相关的。根据余弦定理，可以得到 a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cosA。因此，这就是三角形边长高公式。这个公式是非常重要的，因为它可以用来计算三角形的各种性质，例如面积、内角、外角等。在实际应用中，可以帮助我们解决各种与三角形有关的问题。

1.确定你已知的变量。如果你知道三角形的一个夹角和一条边长，如果这个角是底边和已知侧边的夹角，或是已知三条边长，你就能求出三角形的高。我们将三角形的三边称之为a、b和c，三角为A、B和C。

如果你已知三角形的三边边长，可以使用海伦公式来求出三角形的高。

如果你已知两条边长和一个角，可以使用面积公式A=1/2ab(sinC)来求解。

2.如果你已知三条边长也可以使用海伦公式。海伦公式分为两部分。首先，你必须求解出变量s，它等于三角形周长的一半。你可以使用这个公式：s=(a+b+c)/2求出。

例如，三角形三边长为a=4、b=3和c=5，故而s=(4+3+5)/2，也就是s=(12)/2。求出s=6。

然后使用海伦公式的第二部分。面积=sqr(s(s-a)(s-b)(s-c)。再将面积代入含有高的面积公式：1/2bh（或1/2ah、1/2ch）。

计算求出高。在本例中，就是1/2(3)h=sqr(6(6-4)(6-3)(6-5)。化简得3/2h=sqr(6(2)(3)(1)，也就是3/2h=sqr(36)。使用计算器计算开方，得到3/2h=6。因此，使用边长b作为底边，得出，三角形的高等于4。

3.如果已知一条边长和一个夹角，使用两边和一角的面积公式来求解。用三角形面积公式1/2bh来代替上述公式中的面积。公式就变成了1/2bh=1/2ab(sinC)，化简得到h=a(sinC)，这样可以消除一条未知边长的变量。