一是从参与者自身的经验,一是从作为整个国家教育的一部分。
我将主要从数学研究的角度切入这两个方面。但是我首先想要强调,尽管我在这里主要讨论数学竞赛为数学研究所作的准备,但这只是数学竞赛的效用之一。实际上每年参加数学竞赛的佼佼者中,最后从事数学研究的绝对数量并不高。很多人选择了其他工作,并做出了优秀的成绩,而在他们取得成就的各种素质中,数学竞赛培养出来的能力占有一个显著的位置。一个令我感兴趣的比较是在不同文化下那些没有选择数学研究的人最后所从事的工作:一个未经查证的说法是中国人多选择了金融,而美国人多选择了高科技。