个人认为对本题特别适合用连分数逼近，虽然收敛速度不一定最快但从某种意义上说它确实是最佳逼近，且形式优美，易于记忆，计算简单。
先说结果：讲具体计算之前先介绍连分数的定义和性质。连分数一般可以写成如下形式：也可以简写作：当为整数，其他项为正整数时，我们称这样的连分数为简单连分数或正规连分数，对于本题只需用到简单连分数就够了。（以下均简称为连分数）连分数有如下性质：1、在丢番图逼近中，连分数为实数的最佳逼近。
2、由连分数得到的渐近分数，在分子或分母小于下一个渐进分数的分数中，其值是最接近精确值的近似值。
3、无理数都可以写成一个无限连分数，其表达式是唯一确定的。
4、用连分数表示二次无理数时，连分数的项会循环。（该性质帮助我们减少计算量，只需要找到第一个循环节就行了）5、所有偶数编号的收敛都小于最初的数，而奇数编号的收敛都大于它。（该性质帮我们确定了上下界）好了，现在讲如何计算。设为我们所要逼近的无理数，为向下取整那么对于本题来说：,,,，好了，到这一步我们已经找到了循环部分，只会等于1或者2，二者交替出现。根据性质4，我们已经可以写出完整的连分数表达式了，即 ,为了更直观和方便计算我们还可以写成：我们从右往左计算，计算结果写到前一个分式加号的右边。上式已经写出来的几项等于,再多算一项的话等于，根据性质5，我们有。
