等比定理（Geometric Mean Theorem）是数学中一个重要的定理，它描述了在一定条件下，算术平均数、几何平均数和调和平均数之间的关系。
以下是等比定理的六个公式：
1. 算术平均数与几何平均数的关系：对于任意两个正数a和b，有 (a + b) / 2 ≥ √(a * b)。当且仅当a = b时，等号成立。
2. 算术平均数与调和平均数的关系：对于任意两个正数a和b，有 (a + b) / 2 ≥ 2 / (1/a + 1/b)。当且仅当a = b时，等号成立。
3. 几何平均数与调和平均数的关系：对于任意两个正数a和b，有 √(a * b) ≥ 2 / (1/a + 1/b)。当且仅当a = b时，等号成立。
4. 算术平均数的平方与几何平均数的平方的关系：对于任意两个正数a和b，有 [(a + b) / 2]² ≥ √(a * b)。当且仅当a = b时，等号成立。
5. 调和平均数的平方与几何平均数的平方的关系：对于任意两个正数a和b，有 [2 / (1/a + 1/b)]² ≥ √(a * b)。当且仅当a = b时，等号成立。
6. 等比数列的性质：对于等比数列{an}，如果a1, a2, ..., an是前n项，那么有 a1 * a2 * ... * an = (a1 * an)^(n/2)。以上公式是等比定理的基本表述，其中包含了算术平均数、几何平均数和调和平均数之间的关系，以及等比数列的性质。
