连续自然数平方和公式推导

2024-12-13 15:31:25 206次

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连续自然数平方和公式推导，麻烦给回复

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陈老师育儿

从事童书行业三年多,阅书无数分享育儿家教知识、成长课外读...

2024-12-13 15:31:25

自然数平方和公式推导：1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6；利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n；2^3-1^3=2*2^2+1^2-2；3^3-2^3=2*3^2+2^2-3；4^3-3^3=2*4^2+3^2-4....n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n。

平方和公式是一个比较常用公式，用于求连续自然数的平方和，其和又可称为四角锥数，或金字塔数也就是正方形数的级数。平方和定义为2个或多个数的平方相加。通常是一些正整数的平方之和，整数的个数可以是有限个，也可以是无限多。

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家教有方

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2024-12-13 15:31:25

首先，我们先定义连续自然数之间的和，这可以用等差数列求和公式来表示：

S = n*(a1+an)/2

其中，S为和，n为连续自然数的数量，a1为第一个自然数，an为最后一个自然数。

接下来，我们将上面的公式代入平方和的公式中，即：

1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = n*(1^2 + n^2)/2

对上式进行展开：

1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2 = n/2 * (1^2 + n^2)

这样，我们就得到了连续自然数的平方和公式推导。

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