解:∵正三棱锥的底面边长为2 ∴根据平面几何知识可求得， 底面正三角形角顶点到它的重心的距离是2√3/3 ∴正三棱锥的棱长=√[(2√3/3)²+1²]=√21/3 根据平面几何知识可求得, 正三棱锥的侧面三角形的高=√[(√21/3)²+1²]=√30/3 正三棱锥的底面三角形的高=√(2²+1²)=√5 故正三棱锥的全面积=3[(1/2)*2*(√30/3)]+(1/2)*2√5 =√30+√5 =√5(√6+1)
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