解:函数f(X)是二次函数,设f(x)=ax＾2+bx+c,∵f(0)=0,f(X+1)=f(X)+X+1,∴当X=0时,f(0+1)=f(1)=f(0)+0+1=0+0+1=1,当X=1时,f(1+1)=f(2)=f(1)+1+1=1+2=3,当X=2时,f(2+1)=f(2)+2+1=3+2+1=6.当X=0时,f(x)=ax＾2+bx+c,得,C=0,当X=1时,f(1)=a*(1)＾2+b*1=1,当X=2时,f(2)=a*(2)＾2+2*b=3,解得,a=1/2,b=1/2.二次函数f(x)=ax＾2+bx+c的解析式为f(x)=x＾2/2+x/2,则f(更号2)=(更号2)平方/2+更号2/2=1+更号2/2.
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