专升本高等数学（高数三）通常指的是针对专科升本科学生的高等数学课程，其内容主要包括微积分、线性代数和概率论与数理统计三个部分。

一、微积分

微积分是研究函数的微分和积分的学科，主要内容包括：

1.极限与连续：学习数列的极限、函数的极限、无穷小与无穷大、函数的连续性等概念，为后续学习打下基础。

2.导数与微分：掌握导数的定义、求导法则、高阶导数以及微分的应用。

3.中值定理与导数的应用：包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、泰勒公式等，并学会利用导数解决相关问题，如最值问题、单调性问题等。

4.不定积分：学习原函数与不定积分的概念、基本积分表、换元积分法、分部积分法等。

5.定积分及其应用：掌握定积分的计算方法，了解牛顿-莱布尼茨公式，并学会定积分在几何、物理等领域的应用。

6.多元函数微分学：学习偏导数、全微分、极值问题等，并掌握多元函数的微分法。

7.二重积分：理解二重积分的概念、计算方法和几何意义。

8.常微分方程：掌握可分离变量方程、一阶线性微分方程、二阶线性微分方程的解法，以及微分方程的应用。

二、线性代数

线性代数主要研究向量空间、线性变换、矩阵理论等内容，核心内容包括：

1.行列式：学习行列式的定义、性质及计算方法。

2.矩阵：掌握矩阵的基本运算、逆矩阵、矩阵的秩、特征值与特征向量等概念。

3.线性方程组：通过克莱姆法则、高斯消元法等，学习解线性方程组的方法。

4.向量空间：了解向量空间的定义、基与维数、子空间、线性组合等概念。

5.线性变换：学习线性变换的定义、性质及其对向量空间的影响。

6.特征值与特征向量：掌握求解特征值与特征向量的方法，并了解其在实际问题中的应用。

三、概率论与数理统计

概率论与数理统计是研究随机现象规律性的学科，主要内容包括：

1.随机事件与概率：学习随机试验、样本空间、事件的关系与运算、概率的定义与性质等基础知识。

2.条件概率与独立性：掌握条件概率的概念、乘法公式、事件的独立性与伯努利概型。

3.随机变量及其分布：学习随机变量的概念、离散型与连续型随机变量的分布律与密度函数。

4.二维随机变量及其分布：掌握二维随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布。

5.随机变量的数字特征：学习随机变量的期望、方差、协方差和相关系数等概念及其计算方法。

6.大数定律与中心极限定理：了解这两个重要定理的内容及其在统计学中的应用。

7.数理统计的基本概念：学习总体、样本、统计量、抽样分布等概念。

8.参数估计：掌握点估计方法、估计量的评价标准（无偏性、有效性、一致性）以及区间估计的原理。

9.假设检验：学习假设检验的基本原理、步骤、两类错误以及单个及两个正态总体参数的假设检验。

通过学习高数三，学生可以掌握基本的数学分析、线性代数和概率统计知识，为进一步学习和解决实际问题提供必要的数学工具。