刑事案件附带民事诉讼的方式是司法机关在刑事诉讼过程中，被害人死亡或者丧失行为能力的，被害人的法定代理人、近亲属提起附带民事诉讼。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零一条
被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。被害人死亡或者丧失行为能力的，被害人的法定代理人、近亲属有权提起附带民事诉讼。
如果是国家财产、集体财产遭受损失的，人民检察院在提起公诉的时候，可以提起附带民事诉讼。
我国法律规定，审理附带民事诉讼案件，除人民检察院提起的以外，可以调解。
调解应当在自愿合法的基础上进行，经调解达成协议的，审判人员应当及时制作调解书，调解书经当事人签收后即发生法律效力。由于取得被害人的谅解是被告人获得从轻量刑的一个酌定情节，被告人及其家属就会更有动力来赔偿被害人的物质损害，这对双方都是更有利的结果，能够更好化解社会矛盾，贯彻宽严相济刑事政策，维护法律的权威和司法的统一。
学斯教育网提醒您，提起附带民事诉讼必须符合以下条件：
1.提起附带民事诉讼的原告人、法定代理人符合法定条件；
2.有明确的被告人；
3.有请求赔偿的具体要求和事实根据；
4.被害人的物质损失是由被告人的犯罪行为造成的；
5.属于人民法院受理附带民事诉讼的范围。
