消防车压死人的赔偿主体是：
1、执行公务
消防车作为行政机关专用车辆，拥有该车辆的行政机关及其工作人员驾驶该车辆在行使行政职权时造成公民身体伤害或者死亡的，受害人有权要求国家赔偿，即由其所在单位承担赔偿责任。单位承担赔偿责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。
在执行紧急任务时，消防车享有特别通行的权利，不受行驶路线、行驶方向、行驶速度和信号灯的限制。特别通行的权利需在消防车司机确保道路安全的前提下进行，因此造成伤亡的后果在法律上可以免责，具体根据实际情况确定。
2、公车私用
消防车非因执行工作任务在行驶过程中造成他人损害的，由驾驶该车辆的工作人员承担侵权赔偿责任。根据抢救治疗情况赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等，一并赔偿丧葬费和死亡赔偿金。 法律依据 《道路交通安全法》第五十三条
警车、消防车、救护车、工程救险车执行紧急任务时，可以使用警报器、标志灯具；在确保安全的前提下，不受行驶路线、行驶方向、行驶速度和信号灯的限制，其他车辆和行人应当让行。警车、消防车、救护车、工程救险车非执行紧急任务时，不得使用警报器、标志灯具，不享有前款规定的道路优先通行权。
《民法典》第一千一百七十九条
侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
第一千一百九十一条
用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。劳务派遣期间，被派遣的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由接受劳务派遣的用工单位承担侵权责任；劳务派遣单位有过错的，承担相应的责任。