1、原判认定事实和适用法律正确、量刑适当、诉讼程序合法的，应当裁定核准；
2、原判认定的某一具体事实或者引用的法律条款等存在瑕疵，但判处被告人死刑并无不当的，可以在纠正后作出核准的判决、裁定；
3、原判事实不清、证据不足的，应当裁定不予核准，并撤销原判，发回重新审判；
4、复核期间出现新的影响定罪量刑的事实、证据的，应当裁定不予核准，并撤销原判，发回重新审判；
5、原判认定事实正确，但依法不应当判处死刑的，应当裁定不予核准，并撤销原判，发回重新审判；
6、原审违反法定诉讼程序，可能影响公正审判的，应当裁定不予核准，并撤销原判，发回重新审判。
法律依据
《刑事诉讼法》第二百五十一条
最高人民法院复核死刑案件，应当讯问被告人，辩护律师提出要求的，应当听取辩护律师的意见。 在复核死刑案件过程中，最高人民检察院可以向最高人民法院提出意见。最高人民法院应当将死刑复核结果通报最高人民检察院。
《最高人民法院关于适用<刑事诉讼法>的解释》第三百五十条
最高人民法院复核死刑案件，应当按照下列情形分别处理：
（一）原判认定事实和适用法律正确、量刑适当、诉讼程序合法的，应当裁定核准；
（二）原判认定的某一具体事实或者引用的法律条款等存在瑕疵，但判处被告人死刑并无不当的，可以在纠正后作出核准的判决、裁定；
（三）原判事实不清、证据不足的，应当裁定不予核准，并撤销原判，发回重新审判；
（四）复核期间出现新的影响定罪量刑的事实、证据的，应当裁定不予核准，并撤销原判，发回重新审判；
（五）原判认定事实正确，但依法不应当判处死刑的，应当裁定不予核准，并撤销原判，发回重新审判；
（六）原审违反法定诉讼程序，可能影响公正审判的，应当裁定不予核准，并撤销原判，发回重新审判。
