当面临误判死刑的情况时，当事人及其法定代理人、近亲属可以向人民法院申请再审进行申诉。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十三条的规定，如果存在以下情形之一，人民法院应当重新审判：

1.有新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误，可能影响定罪量刑的。

2.据以定罪量刑的证据不确实、不充分、依法应当予以排除，或者证明案件事实的主要证据之间存在矛盾的。

3.原判决、裁定适用法律确有错误的。

4.违反法律规定的诉讼程序，可能影响审判的。

5.审判人员在审理该案件的时候，有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的。

申请再审的依据主要来源于《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定。

1.当事人及其法定代理人、近亲属认为原判决、裁定存在错误，可能影响定罪量刑时，可以依据该法律的相关规定向人民法院提出再审申请。

2.再审程序的启动旨在保障司法公正，纠正可能存在的错误判决或裁定，确保当事人的合法权益得到保障。

判决再审的条件主要根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十三条的规定来确定。在满足以下条件之一时，人民法院应当重新审判：

1.有新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误，可能影响定罪量刑。

2.据以定罪量刑的证据不确实、不充分、依法应当予以排除，或者证明案件事实的主要证据之间存在矛盾。

3.原判决、裁定适用法律确有错误。

4.违反法律规定的诉讼程序，可能影响审判。

5.审判人员在审理该案件的时候，有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为。

这些条件的设定旨在确保再审程序的严谨性和公正性，确保只有在确实存在错误并且可能影响定罪量刑的情况下，才会启动再审程序。同时，这些条件也体现了对当事人合法权益的保护。

误判死刑是司法公正的一大挑战，了解再审程序和条件至关重要。你还有其他关于刑事再审的问题吗？欢迎在学斯教育网留言讨论，一起维护司法公正！