很抱歉，由于知识更新截止日期的限制，我无法为您提供关于一百年前（即20世纪初）的民办大学排名的信息。然而，我可以向您介绍一些当时著名的民办大学以及它们在当时的地位和历史背景。

首先，我们需要了解的是，20世纪初的美国高等教育体系与今天有很大的不同。当时，许多现在的公立大学实际上都是私立机构，直到后来才转为公立。此外，许多现在知名的私立大学在当时可能还没有成立或者刚刚成立不久。因此，对那时的大学排名进行比较是不太准确的。

尽管如此，我们仍然可以提到一些在20世纪初就已经存在且具有重要影响力的私立大学：

1.哈佛大学（HarvardUniversity）：成立于1636年，是美国最古老的高等教育机构之一。在20世纪初，哈佛大学已经是一所世界知名的研究型大学，为美国乃至全世界培养了许多杰出的人才。

2.耶鲁大学（YaleUniversity）：成立于1701年，是另一所历史悠久的美国顶尖私立大学。在20世纪初，耶鲁大学以其优秀的法学院、医学院和艺术学院而闻名。

3.哥伦比亚大学（ColumbiaUniversity）：成立于1754年，位于纽约市。在20世纪初，哥伦比亚大学已经是一所具有国际声誉的研究型大学，特别是在人文学科和社会科学领域。

4.芝加哥大学（UniversityofChicago）：成立于1890年，虽然相对较新，但在20世纪初迅速崛起，成为一所领先的私立研究型大学，尤其是在经济学和社会科学研究方面。

5.斯坦福大学（StanfordUniversity）：成立于1891年，位于加利福尼亚州。尽管斯坦福大学在20世纪初还相对年轻，但它已经开始吸引一批杰出的学者和学生，并在工程、自然科学和医学等领域取得了显著的成就。

这些大学在当时的教育体系中占据了重要的地位，为后来的发展奠定了基础。随着时间的推移，这些以及其他许多私立大学逐渐发展成为全球知名的教育机构，为人类知识的进步做出了巨大的贡献。