初中数学教师资格考试面试题目：

题目：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于点A(-1,0)和B(3,0)，求该二次函数的解析式。

答案：

根据题意，二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴交于点A(-1,0)和B(3,0)，这意味着x=-1和x=3是该二次函数的根。因此，我们可以利用根与系数的关系来求解a、b和c的值。

由韦达定理可知，对于二次方程ax^2+bx+c=0的两个根x1和x2，有：

x1+x2=-b/a(根的和等于系数的相反数除以首项系数)

x1*x2=c/a(根的积等于常数项除以首项系数)

在本题中，我们有：

-1+3=-b/a

-1*3=c/a

从第一个等式中，我们得到：

2=-b/a

由于我们知道二次函数的图像与x轴相交，说明开口方向向下，即a<0（因为当a>0时，抛物线开口向上）。所以我们可以确定a是负数。

从第二个等式中，我们得到：

-3=c/a

现在我们有两个未知数a和c，以及它们的关系式。为了找到a和c的确切值，我们需要第三个条件或等式。但是题目并没有给出足够的信息来确定a和c的确切值。然而，我们可以通过观察抛物线的对称性来进一步分析。

由于A和B是抛物线与x轴的交点，抛物线的对称轴正好位于这两点的中点。因此，对称轴的x坐标是(-1+3)/2=1。这意味着抛物线的顶点的x坐标也是1。

现在我们可以写出抛物线的顶点形式：

y=a(x-h)^2+k

其中(h,k)是抛物线顶点的坐标。由于顶点的x坐标是1，我们有h=1。我们还知道当x=1时，y的值就是k。但是题目没有给出这个信息，所以我们无法确定k的确切值。

不过，我们可以利用题目给出的两个根来写出抛物线的因式分解形式：

y=a(x+1)(x-3)

这是因为当x=-1或x=3时，y都等于0。

综上所述，我们无法确定a和c的确切值，因为我们缺少关于顶点的y坐标的额外信息。但是我们可以写出抛物线的因式分解形式：

y=a(x+1)(x-3)

这就是我们所求的二次函数的解析式。